Análisis de circuitos trifásicos
   

Notas:
- Todos los valores de voltajes y corrientes utilizados en esta página están dados por valores efectivos (RMS).
- Los valores que tienen una línea encima como  son fasores.


Datos importantes


- Ya que en un circuito trifásico balanceado las tres fases tienen voltajes con la misma magnitud pero desfasados, y las tres líneas de transmisión, así como las tres cargas son idénticas, lo que ocurre en una fase del circuito ocurre exactamente igual en las otras dos fases pero con un ángulo desfasado. Gracias a esto, si conocemos la secuencia de fase del circuito, para resolverlo (encontrar sus voltajes y corrientes) basta con encontrar el voltaje de una sola fase y después encontrar las de las otras fases a partir de esta.

 

 

- La suma de los voltajes de un sistema trifásico balanceado es cero.
                                   Va + Vb + Vc = 0

A continuación tenemos el diagrama de un circuito trifásico tomando en cuenta sus partes más importanes:

   
 
 


En la siguiente figura se han remplazado los inductores y las resistencias por cajas representando las impedancias para simplificar el esquema:


Conexiones posibles entre el generador y las cargas.

Tanto la fuente como las cargas pueden estar conectadas en Y o en delta por lo que existen 4 configuraciones posibles:

Para poder resolver circuitos trifásicos basta con entender primero cómo resolver un circuito Y – Y ya que cualquier otra configuración se puede reducir a un circuito Y-Y utilizando transformaciones -Y.

Corrientes de línea

Las fórmulas para obtener las tres corrientes de línea son:

donde



Sin embargo, en un circuito trifásico balanceado en donde sabemos la secuencia de fase basta con calcular una de las corrientes de línea para obtener las otras dos ya que las demás tienen la misma amplitud pero están desfasadas en el tiempo por 120°.

Circuito equivalente monofásico

Ya que los voltajes de las tres fases del circuito son iguales en amplitud pero desfasados en el tiempo y también las tres corrientes del circuito son iguales en amplitud pero desfasadas en el tiempo 120° en un circuito trifásico balanceado únicamente necesitamos obtener los datos de una sola fase (preferentemente la fase a que es la que comúnmente se toma como referencia) para así poder calcular los datos de las demás fases a partir de esta.

Como se explicó en el gráfico de partes de un circuito trifásico, la línea neutra no transporta ninguna corriente y tampoco tiene ningún voltaje por lo que se puede quitar del circuito Y-Y o se puede remplazar por un corto circuito.
Utilizando esta propiedad podemos obtener a partir de un circuito trifásico un circuito equivalente monofásico (una sola fase) que nos simplifica nuestro análisis.

Relación de voltajes de línea a línea y de línea a neutro

Es importante conocer la manera de obtener un voltaje de línea a línea a partir de los voltajes de línea a neutro y viceversa.

Ya se había explicado anteriormente en la animación sobre las partes de los circuitos trifásicos cuales eran los voltajes de línea a línea y cuales los de línea a neutro, a continuación se muestran de nuevo por separado los voltajes del lado de la carga y los del lado de la fuente.






Las fórmulas para obtener voltajes de línea a línea del lado de la carga a partir de voltajes de línea a neutro del lado de la carga en un circuito trifásico con una secuencia positiva son:

en donde  es la magnitud del voltaje de línea a neutro del lado de la carga, los voltajes
son los fasores de voltaje de línea a línea del lado de la carga y es el fasor de voltaje de línea a neutro del lado de la carga.

Las fórmulas para relacionar los voltajes de línea a línea con los de línea a neutro del lado de la fuente son las mismas pero substituyendo cada voltaje de línea a línea de la carga por cada voltaje de línea a línea de la fuente y los voltajes de línea a neutro de la carga por los voltajes de línea a neutro de la fuente.

Transformaciones delta – Y


Normalmente es mejor tener el circuito en forma de Y-Y ya que de esta manera se tiene una línea neutra conectando los dos neutros n y N y por lo tanto se puede obtener un equivalente monofásico.

En situaciones en donde se tiene un circuito con la fuente, la carga o ambas en forma de delta se pueden utilizar transformaciones de delta a Y para que quede en forma de Y-Y.

Si el circuito trifásico tiene la carga balanceada, es decir, todas las impedancias de la carga son exactamente iguales, entonces podemos obtener la impedancia equivalente para cada una de las ramas de la Y con la fórmula:

en donde Zy es una de las tres impedancias de la carga en forma de Y. Como la carga está balanceada entonces todas las impedancias de la carga valen lo mismo.

Relación entre las corrientes de línea y las corrientes de fase en un circuito en forma de delta

En las siguientes imágenes se muestra cuales son las corrientes de línea y las corrientes de fase para una carga en forma de delta:

Es de mucha utilidad el poder obtener las corrientes de fase a partir de las corrientes de línea y viceversa en problemas que involucren cargas o fuentes en forma de delta. La razón es que cuando en un circuito trifásico tenemos una carga en forma de delta no podemos obtener un circuito monofásico equivalente ya que no hay línea neutra. Como un circuito monofásico es más fácil de resolver que uno trifásico lo mejor en este caso es transformar la delta utilizando transformaciones delta-Y a una Y, posteriormente ya que se tiene la carga y la fuente en forma de Y se puede obtener el circuito equivalente monofásico como se explicó anteriormente y así obtener la corriente de línea. Una vez que obtenemos esta corriente de línea es posible saber en base a esta cuánto vale la corriente en cada una de las ramas de la delta y por lo tanto se da respuesta al problema inicial.

Observando las figuras podemos notar lo siguiente:
- La corriente en cada brazo de la delta es la corriente de fase
- El voltaje en cada brazo de la delta es el voltaje de fase.
- El voltaje de fase es igual al voltaje de línea.

En un circuito trifásico con secuencia de fase positiva en donde es la magnitud de la corriente de fase y la corriente de fase AB es la corriente de referencia, las fórmulas para obtener las corrientes de línea a partir de las corrientes de fase son:


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